京都医塾数学科です。

このページでは「金沢医科大学医学部の数学」についての過去問分析コメントを紹介します。
・“医学部受験に興味がある”という方
・“金沢医科大学医学部”の受験を考えている方
・“金沢医科大学医学部の数学がどのような問題か知りたい”という方

におススメの記事となりますので、興味のある方はご一読ください。

概要

【形式・制限時間・配点】2023年度（最新の問題より）

形式： 全4問、全てマーク式
制限時間：60分
配点：100点（一次試験の総得点は350点）

出題の傾向と特徴

形式に加え、大問数が4問に固定されてきた2016年度以降の傾向について、まとめます。

【恒例の出題単元】

7年連続で、第1問にサイコロを用いた確率の問題が出題されています。
図形や方程式・不等式といった数学Ⅰ・数学Ⅱの他分野との混合で出題されることもあります。
場合の数・確率の最も重要な（そして軽視されがちな）考え方である「数え上げ」を意識させるような問題が多く、他大学の入試でよく出題されるような反復試行・条件付き確率・確率漸化式と言った問題は、全く出題されていません。
樹形図や表を用いて、数え漏れが無いように丁寧に数え上げる練習を積んでおきましょう。

また、「微分・積分」の問題も、毎年のように出題されています。
数学Ⅲ範囲の出題が多いですが、数学Ⅱ範囲からの出題も少なくありません。
増減表を基にグラフをの概形を考えたり、面積・体積を求めたりというような典型問題が出題されており、難問はありません。
教科書の練習問題レベルが正確に、かつ短時間で解き切れるように、演習を積んでおきましょう。

【頻出の出題単元】

4つの大問で、各分野からバランスよく出題されています。
【恒例の出題単元】でも書いた通り、数学Aから確率（数学Ⅰや数学Ⅱの関数分野との融合で出題されている事も多い）、数学Ⅲ（もしくはⅡ）から微積分の2問が固定されており、残りは数学B、数学Ⅱ（もしくはⅢ）から1題ずつ出題されています。

数学Bからは、数列・ベクトルのいずれかが毎年出題されています。
いずれの単元も、教科書レベルの基本知識を丁寧に身に付けることが重要です。
焦って難しい問題集に手を出す必要はありせん。

【制限時間に対する問題量】

60分で大問が4つですから、マークする時間や見直しを引くと、1問当たりにかけられる時間は10分強です。
計算にかかりきりになって、「気付けば1問に20分以上かけてしまった」という事が無いように、時間配分には十分注意しましょう。
また、計算速度の向上はもちろん、より効率的な解法を選択することを心掛けましょう。

2023年度（最新の過去問）の分析

ここまでは近年の傾向を見てきましたが、ここではさらに踏み込んで、最新の入試問題を具体的に分析したいと思います。
※前期入試が2日間ありますが、ここでは赤本に掲載されている1日分のみ扱う事とします。
※以下、過去問をお手元にご覧になるのが理想的ですが、過去問がなくても問題なくお読み頂けます。

【第１問　確率】（難易度：標準）

サイコロ3個と硬貨1枚を投げて、サイコロの出た目( \(a,b,c\) )と硬貨の表裏によって与えられる数値( \(k\) )を代入する事によって作られる値
\(L=\log_{ (a+k) } bc \)
について考察します。
この大学の定番の出題形式であり、スマートな解法は特にありませんので、丁寧に調べ上げることが求められます。
時間さえあれば最後まで解ききることはできますが、完答するためには相当効率的に調べ上げる必要があります。

問題に取り組む前に、底： \(a+k\) と真数： \(bc\) の取りうる範囲を調べておきましょう。

(1)： 底が1より大きい事が確定しているため、\(L\) が最大になるには底を小さく、真数を大きくすれば良い。

(2)： (1)と同様に、 \(L\) が最小になるには真数が最小 (1) になればよいことがわかります。このとき、底の値に関係なく
\(L=0\)
となるため、\(a,k\) の考察をする必要がありません。

(3)：底と真数の取りうる値の範囲に注意しながら、丁寧に数え上げていきましょう。

(4)：底が 3 以下でなければならないことに気づけば、案外調べる範囲が狭いことがわかります。

(5)のポイント：余事象、つまり
\(L≦ \frac{1}{2} \)
の場合を考えた方が効率的になります。

≪2022年度の目標値≫
数学を得点源にしたい受験生…(4)までは素早く確保、(5)は時間が余れば。
他教科を得点源にしたい受験生…(4)まで。

【第２問　図形と方程式（数学Ⅱ）】（難易度：やや易）

固定された円と傾きが一定の直線によって作られる正三角形や四角形の面積を考察します。

・「円と直線の位置関係」→「中心と直線の距離」\(d\) と「半径」(2) の大小比較
・円の図形的な対称性
以上の2点を活用できたかどうかで、計算にかかる時間に大きな差が付きます。

空欄タ：三角形OABが正三角形となるとき、有名な直角三角形の辺の比によって
\(d=\sqrt{ 3 }\)
とわかります。

空欄チ～ニ：円と直線の方程式を連立することで点A・点Bの\(x\)座標が分かり、点Aと点C、点Bと点Dが原点で対称であることから、点C・点Dの\(x\)座標も分かります。
更に、点Aと点Dが直線\(y=x\)で対称であることに気づくと、
( 点Aの\(y\)座標 ) = ( 点Dの\(x\)座標 )
となることが分かり、計算を簡略化できます。

空欄ヌ～ハ：図形的な対称性から辺ADの長さが\(2d\) である事に気付きたい。

空欄ヒ～マ：「円と直線が接する条件」や「相似な三角形の面積比」といった知識を用いて計算していきます。
それまでの設問が解けていることを前提としない問題ですので、前半の途中で詰まってしまった場合でもこちらを取りきることが重要です。

≪2023年度の目標値≫
数学を得点源にしたい受験生…素早く完答。
他教科を得点源にしたい受験生…完答。中盤で詰まった場合は、途中の空欄チ～ハは飛ばす。

【第３問　ベクトル】（難易度：やや易）

球面の中心を始点とし、球面上の点を終点に持つ互いに直交する3つのベクトルを用いて四面体の体積を計量します。
　|\(\overrightarrow{OA}\)|=|\(\overrightarrow{OB}\)|=|\(\overrightarrow{OC}\)|=1
　\(\overrightarrow{OA}\)・\(\overrightarrow{OB}\)=\(\overrightarrow{OB}\)・\(\overrightarrow{OC}\)=\(\overrightarrow{OC}\)・\(\overrightarrow{OA}\)=0
これらを最初に準備しておくと、意外と計算量が多くないと気付くはずです。
（計算過程で登場する内積は全て無視してよい、となります。）

空欄ミ～ヨ：図示がしづらくイメージが難しいですが、
「点P・点Qは球面上の点」→ |\(\overrightarrow{OP}\)|= |\(\overrightarrow{OQ}\)|=1
と立式できます。
ベクトルの大きさは2乗して扱うと、内積の計算に持ち込めます。

空欄ラ～ロ：「平面に下した垂線」という教科書レベルの典型問題です。
（前年度も同様の題材が出題されています。）
・始点(O)と基準となるベクトル( \(\overrightarrow{OA}\) , \(\overrightarrow{OB}\) , \(\overrightarrow{OC}\) )を定める
・「4点 \(O,P,Q,H\) が同一平面上に存在する条件」（共面条件）…始点が平面上に存在するときは \(\overrightarrow{OH}=k\overrightarrow{OP}+l\overrightarrow{OQ}\)
・「直線と平面の垂直条件」…\(\overrightarrow{CH}\)と平面\(OPQ\)上にある2つのベクトル ( \(\overrightarrow{OP}\) , \(\overrightarrow{OQ}\) ) と垂直（→内積が0になる）
以上の知識を正しく運用していきましょう。

空欄ワ～あ：四面体の体積は、底面積をベクトルを用いた公式
\( \frac{1}{2} \sqrt{| \overrightarrow{OP} |^2 | \overrightarrow{OQ}|^2-( \overrightarrow{OP}・ \overrightarrow{OQ} )^2 } \)
を用いて求め、高さは |\(\overrightarrow{CH}\)| を計算するだけです。

≪2023年度の目標値≫
数学を得点源にしたい受験生…完答。
他教科を得点源にしたい受験生…完答。

【第４問　微分（数学Ⅲ）】（難易度：やや易）

分数関数：\(f(x)=\frac{x}{\sqrt{ x^4+1 }}\)を題材とした問題です。

誘導に乗ることができれば解答方針に迷うことは全くありませんが、途中計算は先を見越してうまく変形することが求めらるので、思った以上に時間がかかってしまう可能性もあります。

空欄い～か：微分計算を実行し、極値・変曲点を求めます。
「商の微分法」や「4乗根」の処理で計算ミスをしてしまわないよう、慎重に計算を行いましょう。

空欄き～し：変曲点における接線の方程式や、その接線と\(x\)軸・\(y\)軸の交点を求める必要がありますが、そこまでの空欄を埋められていれば特に難しくありません。

空欄す・せ：方程式\(\sqrt{ x^4+1 }=ax\)の実数解の個数を考察する問題です。
一見ここまでの問題と関係ないように見えますが、「定数分離」を実行することで方程式 \(a=\frac{\sqrt{ x^4+1 }}{x}\) が表れます。
両辺を逆数を取ると、今まで調べていた\(f(x)\)の極値・変曲点を基にしてグラフの概形を調べればよいことが分かります。

≪2023年度の目標値≫
数学を得点源にしたい受験生…完答。
他教科を得点源にしたい受験生…完答。

【総評】

第2問は図形的な性質（対称性）に気付けるかで計算量が大きく変わってきます。
しかし、いずれの問題も難易度は高くなく、典型問題ばかりでした。
かなりの高得点勝負になるものと考えられます。

試験時間も考慮すると、合格水準の得点を獲得するためには正確で効率の良い計算技術が求められます。

まとめ

最近8年間を見ても傾向がほとんど変わっていないので、対策は立てやすい大学です。

特に頻出の場合の数（表などにまとめて数え上げ）・ベクトル（大きさ、内積、成分）・微積分といった計算処理の速度・精度を上げておきましょう。
そのために、教科書の練習問題・章末問題レベルの演習を何度も繰り返しておきましょう。

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