京都医塾数学科です。このページでは「近畿大学医学部の数学」についての過去問分析コメントを紹介します。
・“医学部受験に興味がある”という方
・“近畿大学医学部”の受験を考えている方
・“近畿大学医学部” の数学がどのような問題か知りたい”という方
におススメの記事となりますので、興味のある方はご一読ください。

概要

【形式・制限時間・配点】2021年度（最新の問題より）　
形式：穴埋め＋記述式
制限時間：60分
配点：100点（筆記試験全体の配点は4科目400点）
近畿大学医学部の数学は2016年度以降「60分・全3問：大問1（穴埋め）、大問2（答えのみ記述）、大問3（論述）」という形式が続いています。

出題の傾向と特徴（６年分）

大問数・問題形式が固定されてきた2016年度以降の５年分についての傾向をまとめます。

【問題の出題範囲】

近畿大学医学部は、医学部としては珍しく「数学Ⅲの単元からの出題がない」大学です。そのため、試験範囲はⅠAⅡBのみとなりますが、これらの単元からは幅広く出題されており、難易度も教科書レベルから入試標準、難関レベルまで、様々です。最低限、標準レベルの問題を解き切ることのできる力は求められますので、数学Ⅲの知識は問われないとはいえ、決して簡単な試験とはいえません。

【頻出の出題単元】

ここ6年間では、場合の数・確率、図形、微分積分（数学Ⅱ）などの単元が頻出です。場合の数・確率では、典型パターンから外れた問題が出題されることが多いため、普段から数え上げなどに慣れておく必要があります。図形分野では、平面図形・空間図形ともに、難易度の高い問題が多く、相応の実力が要求されます。また、ベクトル等の問題であっても、幾何の定理を上手く利用した方が解きやすい問題なども出題されていますので、図形の扱いには十分に習熟しておかなくてはなりません。微分積分は、典型的な、極値や最大最小を求める問題、面積計算、微分係数の定義式など、基礎～標準レベルの問題が多く出題されています。微分積分の計算だけでなく、多項式関数については、グラフの概形や方程式の解とグラフの交点との関係など、基本的な知識は確実に押さえておきましょう。その他の単元からは、格子点に関する問題が過去に何度か出題されており、2021年度にも大問２で出題がありました。格子点の論点が苦手な受験生は、頻出の解法だけでも確認しておくと良いでしょう。

【問題量と難易度】

60分3問ということで、時間に余裕がありそうに見えますが、実際に解いてみると、かなりの作業量が要求されます。内容から考えると、60分の時間設定はかなり厳しいものであり、日頃の学習の質と量が問われる試験となっています。解法の定着、正確かつ素早い計算の技術は当然身につけているものとして、図形処理の能力や、行き詰まったときに試行錯誤して答えを導く粘り強さも求められます。

2021年度（最新の過去問）の分析

【第１問　確率】（やや易）

第１問は箱Aに入った6枚のカードと、箱Bに入った7枚のカードを並べる、確率の問題です。カードにはそれぞれ整数が1つずつ書かれており、Aから取り出した整数, Bから取り出した整数を並べ替えてできる2つの整数\((p, q)\)を作ります（ただし、\(p≦q\)）。
　例えば、箱Aから[2]を取り出し、箱Bから[1]を取り出したときは、\((p, q\)=\(12, 21)\)といった形で整数の組\((p, q)\)が決定します。箱には2桁の整数のカードも含まれており、箱Aから[11]を、箱Bから[12]を取り出して、\((p, q)=(1112, 1211)\)のようなパターンもあり得ます。
　(1)～(3)は、\(p\)と\(q\)の最大公約数が、それぞれ9, 6, 3となる確率を求める問題です。2, 3, 9の倍数の判定法を用いれば、候補となる組合せはある程度絞り込めますから、できる限り時間をかけずに解き切りたい問題です。
　(4)は、\(p\)と\(q\)が互いに素となる確率を求める問題です。少なくとも(1)～(3)で調べた、最大公約数が3, 6, 9となる組合せはすべて排除できますので、そこからスタートするのがベストです。
　上手く解く方法を考えるよりも、場合の数の数え上げが重要な問題です。全ての組合せを調べても42通りしかありませんから、あらかじめ全てのパターンを調べてから解く、という選択肢も現実的に「あり」です。その場合は、樹形図よりも表を用いた方が、より調べやすくなるでしょう。

≪2021年度の目標値≫
数学を得点源にしたい受験生…(1)(2)(3)は正解したい。
他教科を得点源にしたい受験生…(1)(2)(3)は正解したい。

【第２問　微分（数Ⅱ）、数列】（標準）

与えられた条件をもとに、2次関数の式を求めるところから始まります。条件が微分係数の定義式によって書かれていますので、知識が完全に定着していない受験生は(1)から解けない可能性があります。ここを間違えてしまうと、後の問題もすべて間違えてしまいますから、計算ミスなどのないよう、慎重に解き進めましょう。
　(2)は\(f(x)≧0\)を満たす整数xの個数を求める問題です。(1)の計算過程で\(f(x)\)の因数分解の形が容易に特定できますので、グラフの形がすぐに分かります。放物線とx軸との交点が求められれば、整数xの個数は自ずと求まります。
　(3)は正の整数kに対して\(f(x)≧k\)を満たす整数xの個数が特定の個数となる場合の、\(k\)の範囲を求める問題です。放物線と\(y=k\)のグラフを図示して考えるのが基本となります。難しいと感じるときは、\(k=0,1,2…\)のように1つずつ直線を平行移動させ、格子点の数がどのように変動するのかを考えてみましょう。
　(4)は\(f(x)≧y\)の領域内にある格子点の個数を求めさせる問題です。(3)は「横方向」で格子点を考えましたが、こちらは「縦方向」で考えていきます。解けなかった受験生は、類問を解き、解法を確認しておきましょう。(3)が解けなくても、(4)が解ける可能性はあります。諦めずに、解けるところから解いていきましょう。

≪2021年度の目標値≫
数学を得点源にしたい受験生…完答したい。
他教科を得点源にしたい受験生…(1)(2)＋(3)or(4)の1問は正解したい。

【第３問　ベクトル（数Ⅱ）】（（４）のみやや難、他は易）

三角形の辺の内分点、外分点が取られた状態から始まる、平面図形の問題です。
(1)は、図形的にも計算的にも、極めて易しい問題になっています。確実に、ミスなく解き進めましょう。
(2)(3)は、メネラウスの定理が利用できることに気づけば、楽に解ける問題です。普段から、簡単な問題であっても自分の手で作図を行う習慣のある受験生は、点E,D,Fが各辺の内分・外分点かつ同一直線上にある、という状況にも気がつきやすいはずです。
(4) \(\frac{CD+DE+EC}{AB}\) の最小値を求める問題です。ABの長さは一定と考えても差し支えがないので、実質的には分子の値の最小値を求める問題と読み変えることができます。結局は、3線分の和の最小値＝最短距離の問題と同じですから、点Cの（辺OA,OBについての）対称点を取りD,Eと1直線に結ぶ、という解法が出てきます。この問題については、解法を思いついただけでは答えにまでたどり着くことはできません。対称点を取った後の作図の正確さ、計算力が重要です。図形問題が余程得意でなければ、試験時間内に解き切ることは難しいと考えられますので、他の問題に時間を割いた方が賢明でしょう。

≪2021年度の目標値≫
数学を得点源にしたい受験生…(1)～(3)は正解したい。
他教科を得点源にしたい受験生…(1)(2)は正解したい。

【総評】

標準レベルの問題を中心に出題されており、計算や作図の分量の多い試験になっています。時間をかけて取り組めば、第３問(4)以外は解ける受験生も多いと思われますが、時間制限内に解き切るとなると、かなり厳しくなってきます。
大問１の数え上げ、大問２(1)(2)の方程式の計算や因数分解、大問３(1)の作図とベクトル計算などは、できるだけ時間をかけずに、効率よく答えを出していきたいところです。

まとめ

ⅠAⅡBの全単元において、基本的な解法が定着していること、高い計算力があることの2点は大前提です。苦手分野がある場合は、標準レベルの問題集を使って演習を繰り返しましょう。特に図形の問題では、難易度の高い問題が出題される傾向にありますので、作図の練習も相当積んでおかなくてはなりません。幾何が苦手な受験生は、試験本番ではひとまず後回しにして、解ける問題から確実に解いていく、という戦略も重要です。

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