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東邦大学の入試の過去問・出題傾向のまとめ【数学編】

東邦大学の入試の過去問・出題傾向のまとめ【数学編】

京都医塾数学科です。

このページでは「東邦大学医学部の数学」についての過去問分析コメントを紹介します。
・“医学部受験に興味がある”という方
・“東邦大学医学部”の受験を考えている方
・“東邦大学医学部の数学がどのような問題か知りたい”という方
におススメの記事となりますので、興味のある方はご一読ください。

概要

【形式・制限時間・配点】2021年度(最新の問題より) 
形式: マークシート形式
制限時間:90分
配点: 100点(筆記試験の総得点は400点)

出題の傾向と特徴

形式に加え、2017年度以降の5年分についての傾向をまとめます。

【毎年恒例の出題単元】

色々な単元をバランスよく出題するという特徴があります。そのなかで「毎年」となると、場合の数・確率、ベクトル、微・積分法が毎年出題される単元といえます。

【頻出の出題単元】

バランスよく出題されるため、どの単元も同じくらいの頻度ででます。その中で、あえてあげるのであれば、整数に関する問題は2019年以外出題、データの分析は2018年以外出題と、近年よくでています。また、図形問題はベクトルとは別に出題されることも多いです。
万遍なく出題され、どの単元の問題が難しいという傾向もないため、苦手な単元を作らないようにする必要があります。現役生の方は大変かもしれませんが、東邦大学を上位の志望校に考えている方は万遍なく学習するようにしましょう。

【制限時間に対する問題量】

大問10題に対して90分ですので、いくらマークシート方式とはいえ計算の負荷はかなり大きいです。そのため、どの単元においても、➀問題を見てパッと解法が分かるようにする、➁典型問題の計算が素早くできる、ことが重要になります。ですから、各単元の内容が「分かる」だけでは不十分で、「できる」(それも素早く「できる」)ようになるまで繰り返し復習をする必要があります。

2021年度(最新の過去問)の分析

ここまでは近年の傾向を見てきましたが、ここではさらに踏み込んで、最新の入試問題を具体的に分析したいと思います。
※以下、過去問をお手元にご覧になるのが理想的ですが、過去問がなくても問題なくお読み頂けます。

【第1問 整数問題】(難易度:易)

m! をnで何回割れるかという典型問題です。素早く正答したいです。

【第2問 共分散】(難易度:やや易)

6個のデータの共分散と、データの変数変換をしたときの共分散。変数の変換はこの単元に慣れていないと戸惑うかもしれませんが、たかだか6個のデータなので、変換した後のデータで表をかいてゴリゴリと計算しても求めることが出来ます。適切な解法が思い浮かばずに悩むくらいであれば、まずは手を動かしましょう。こちらも素早く正答したいです。

【第3問 式の値】(やや易)

与えられたxの値に√ が2つあるのが面倒ですが、最初の式に4次の項があるので、√を減らす方向で2回2乗すれば見えてきます。後半の式の計算で次数下げを素早く正確にできるかがポイントになってきます。こちらも手を動かすことを厭わないようにしましょう。

【第4問 反復試行と確率の最大】(難易度:標準)

反復試行の問題で、最大を求める問題としては典型問題です。最初のア~ウを求めさせることが誘導になっています。数学以外を得点源にしたい生徒の方は、上手く誘導を活かすようにしましょう。数学を得点源にしたい生徒の方は、誘導がなかったとしても素早く解法を思いつけるようにしておきましょう。

【第5問 図形(内心)】(難易度:易)

三角形の頂角の2等分線と対辺の交点と内接円の半径の問題です。前半は、角の二等分線の知識でADないしはCDの長さを求めたうえで余弦定理を用いるという典型的な解法で解けます。後半は三角形の面積と三辺の長さの和を用いて計します。どちらも素早く正確に解けるようにしましょう。

【第6問 2次方程式の判別式、解と係数の関係・対称式、微分法】(難易度:やや易)

前半は2次方程式が異なる2つの実数解をもつことから、判別式を考えます。
後半は、対称式・解と係数の関係を利用する典型的な問題です。求める式はαとβを入れ替えても同じ式になるので、対称式です。対称式の演習の際にこのような形の式を扱った覚えはないでしょうか?対称式に持ち込むことが分かれば、2次方程式の2つの異なる実数解から解と係数の関係を使うことは容易に思いつくと思います。

【第7問 数列】(難易度:やや難)

分数型の漸化式で、分母分子共に1次式であるパターンです。誘導があるので、誘導にのって式変形をしていきましょう。誘導のついた漸化式は2019年度の兵庫医科大学でも出題されており、入試問題では頻出の問題ですので、数学以外を得点源にしたい生徒の方でも、誘導にのれるようにはしておきたいです。一般項が求められれば、後半は典型的な部分分数分解の問題です。ア~ウまでできたら、エ~カは確実に取りきりたいですね。

【第8問 三角関数、微分法、区分求積法】(難易度:やや難)

一見すごく難しそうですが、条件がガチガチについているので、頑張って式変形をしていけば見えてくる問題です。ただ、計算量が多いので、他教科を得点源にしたい生徒の方は、この問題は飛ばして他の問題に時間をかける方が良いと思います。まず、与式の両辺をcosθで割って(θの範囲からcosθ≠0)一次関数を作ります。次に、この式を二次式に代入してゴリゴリと計算していきます。f(θ)の式が求められれば、それを微分して増減表をかきます。
後半は、式の形から区分求積法の問題であることは容易に想像できると思います。数学を得点源にしたい生徒の方でも、計算量が多いので、残り時間によっては前半だけ解いて他の問題に注力することも視野に入れておいた方がよいでしょう。

【第9問 高次方程式の式の値】(難易度:標準)

ひたすら計算する問題です。α^5-1を因数分解することはもちろんですが、後半の通分の際に、展開の工夫を考えて計算量を減らすことも大切になります。

 【第10問 ベクトル】(難易度:やや易)

ベクトルの絶対値の問題です。。条件式2つとg(t)をおのおの2乗すれば、流れは見えてくると思います。文字が多いので今自分が何をしているのか混乱しないように式を変形していきましょう。tの2次関数の最小を求めるという方針を忘れないでください。

【総評】

難しすぎて手が出ないという問題は無いかと思います。一見難しそうに見えてもうまく誘導に乗れば解ける問題も多いです。一方で、制限時間に対する計算量の多さは、相当訓練をしていないと厳しいのではないでしょうか。試験本番では、冷静に解く順番を工夫したり、大問の前半で切り上げたりといった判断が大切になってきます。特に数学を得点源にしたい生徒の方は熱くなり過ぎないように、時間配分を意識するようにしてください。また、万遍なく出題されているので、苦手単元でもある程度までは計算できるようにしておく必要があります。

まとめ

京都医塾ではご相談・体験授業を随時募集しています。下記リンクからお気軽にお問い合わせください。

投稿者:山本 靖

  • 役職
    数学科講師
  • 講師歴・勤務歴
    17年
  • 出身大学
    京都大学法学部
  • 特技・資格
    なし
  • 趣味
    読書、散策
  • 出身地
    山口県
  • お勧めの本
    「銃・病原菌・鉄」 中野好夫さんのエッセイ

受験生への一言
受験全体でもそうですし、数学の問題を解くときもそうですが、冷静に状況を判断することと、いざやると決めたら目標に向かって突っ走る気持ちとのバランスや切り替えが大切です。