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聖マリアンナ医科大学の一般入試の過去問対策・出題傾向まとめ【数学編】

聖マリアンナ医科大学の一般入試の過去問対策・出題傾向まとめ【数学編】


京都医塾数学科です。このページでは「聖マリアンナ医科大学の数学」についての過去問分析コメントを紹介します。
・“医学部受験に興味がある”という方
・“聖マリアンナ医科大学”の受験を考えている方
・“聖マリアンナ医科大学の数学がどのような問題か知りたい”という方
におススメの記事となりますので、興味のある方はご一読ください。

概要

【形式・制限時間・配点】2021年度(最新の問題より) 
形式:空所補充+記述式(第4問)
制限時間:英語・数学を合わせて150分
※2020年度までは数学のみで90分でしたが、2021年度は英語・数学を合わせて150分になりました。2022年度は再び数学のみで90分の形式に戻る模様です。
配点:100点(筆記試験全体の合計は400点)

出題の傾向と特徴(6年分)

【毎年恒例の出題単元】

第4問が記述式であり、証明問題が6年連続で出題されています。特に「整数」がテーマになることが多く2016・2018・2020・2021年度が該当します。また、その他の年度では2019年度に \( \sum{k}^3\)の公式を数学的帰納法で示す問題が出題されました。普段から公式を丸暗記するだけでなく「なぜ成り立つのか」ということにも意識を向けていきましょう。

【頻出の出題単元】

数列、微分法、積分法が目立ちますが、小問集合まで含めると出題範囲全体から満遍なく出題されています。また、例えば2017年度のオイラーの多面体定理や箱ひげ図といった他の医学部があまり出さないような問題も出題されていますので、特定の分野に絞って対策をするよりも、幅広い数学的な経験が必要とされそうです。

【制限時間に対する問題量】

大問4題に対して90分(2021年度は英語・数学で150分)ですので、私立医学部としては標準的な試験時間です。典型的で手の出しやすい問題が多く見られますが、一部の問題では計算のやり方を工夫しないと時間が掛かるものや、その場で解法を考えさせるものが出題されます。

2021年度(最新の過去問)の分析

ここまでは近年の傾向を見てきましたが、ここではさらに踏み込んで、最新の入試問題を具体的に分析したいと思います。
※以下、過去問をお手元にご覧になるのが理想的ですが、過去問がなくても問題なくお読み頂けます。

【第1問 小問集合(数列の極限&整数)】(易)

例年3~5題だった小問が2題に減りました。
(1)は等比数列の和とその極限に関する問題です。特に捻った部分の無い素直な問題なので、等比数列の和の公式および \(a^n\) の極限の場合分けをきちんと覚えているかが鍵です。
(2)は \( \sqrt{2次式} \)  の値が整数解となる条件に関する問題です。こちらもオーソドックスな問題ですので、整数問題における有効な手法「(積)=(整数)」の形に式を変形しましょう。また、問題文に書かれている 2021=43×47 は大きなヒントですが、それに引っ張られて 2021=1×2021 を見落とさないようにしましょう。ちなみに2022は素因数分解すると 2022=2×3×337 となります。

2021年度の目標値
数学を得点源にしたい受験生…素早く完答したい。
他教科を得点源にしたい受験生…完答したい。

【第2問 微積分(数Ⅲ)】(標準)

分数関数の積分値を近似によって評価していく問題です。あまり見慣れない手法かもしれませんが、関数が単調増加であることを利用する、曲線と接線のグラフの上下関係から不等式を立てる、といった1つ1つの作業に丁寧な誘導がついていますので、問題の流れに乗ってきっちり計算を合わせていきましょう。

2021年度の目標値
数学を得点源にしたい受験生…完答したい。
他教科を得点源にしたい受験生…完答したい。

【第3問 データの分析】(やや難)

問題に登場する文字が a, b, c, d の合計4文字と多いため、丁寧に1つずつ処理していく能力が問われます。そのために問題文で与えられている合計人数と平均値についての式を立てる必要がありますが、平均値の代わりに「(偏差の和)=0」を立式することも可能でありこちらの方が出来上がる式が少しだけ扱いやすい形です。

2021年度の目標値
数学を得点源にしたい受験生…完答したい。
他教科を得点源にしたい受験生…(1)は解答したい。

【第4問 整数】(やや難)

問題文中の「集合」や「要素」といった単語に戸惑うかもしれませんが、本質的には整数問題、それも約数の個数の問題となります。\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{m}\)の形の式を見たらすぐに「両辺の分母を払ってから積の形に持ち込む」と連想したいです。(2)以降は要素の個数が有限であったり、奇数個であることを示す問題ですが、どこから手を付ければよいのか分かりづらく証明に慣れていない受験生には厳しい問題です。

2021年度の目標値
数学を得点源にしたい受験生…(1)は解答したい。
他教科を得点源にしたい受験生…(1)は解答したい。

【総評】

証明問題である第4問を最後まで解き切るのは難しいため、第1問から第3問までを確実に得点することが重要。また空欄補充形式の問題では途中式への部分点が一切望めません。特に第2問を最後まで合わせる計算力を養うためにも、日頃から実際にペンを動かして計算していきましょう。

まとめ

他大学と比べてあまり見かけない形式や範囲の問題が出題されることもありますが、丁寧な誘導がついていることが少なくありません。問題の流れを見極め、まずは1つ1つの作業を確実に行っていきましょう。

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