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埼玉医科大学の一般入試の過去問対策・出題傾向まとめ【数学編】

埼玉医科大学の一般入試の過去問対策・出題傾向まとめ【数学編】

京都医塾数学科です。このページでは「埼玉医科大学の数学」についての過去問分析コメントを紹介します。
・“医学部受験に興味がある”という方
・“埼玉医科大学”の受験を考えている方
・“埼玉医科大学の数学がどのような問題か知りたい”という方
におススメの記事となりますので、興味のある方はご一読ください。

概要

【形式・制限時間・配点】2021年度(最新の問題より) 
形式:マーク
制限時間:50分
配点:100点(筆記試験全体の配点は400点)
埼玉医科大学の数学は2017年度以降「60分・マーク式(全4題)」という形式が続いていましたが、
2021年度に「50分・マーク式(全4題)」の形式になりました。今年度も引き続き、50分の形式となるようです。

出題の傾向と特徴(5年分)

大問数・問題形式が固定されてきた2017年度以降の5年分についての傾向をまとめます。

【出題単元と形式の変化】

2021年度から、試験時間が60分から50分に短縮されました。今年度も50分の試験時間になるようです。時間が短くなって大問数はそのままと、一見すると制限が厳しくなったようにも見えますが、第1問の小問集合で問題数が減っていたり、全体的な計算量も抑えめであったりと、分量は例年と比べて明確に少なくなっています。
また、10年以上の期間、毎年出題され続けてきた場合の数・確率の問題が、2021年度では出題されませんでした。今年度の入試でどうなるかはわかりませんが、過去の出題実績からも、依然重要度は高いと考えられます。基礎的な解法や公式の定着に加えて、様々なパターンの数え上げを、実際に手を動かして解いておきましょう。

【頻出の出題単元】

確率の単元を除くと、数Ⅲ積分やベクトルの単元が頻出です。
どちらも難易度の高い問題は少なく、基本的な解法で解けるものが中心に出題されています。知識の定着度と計算の正確さが重要になってきます。特に数Ⅲの積分は、定積分の計算や面積・体積の計算など、時間のかかる問題が多いですから、ただ解けるというだけでなく、最も効率の良い解法が選択できるよう、常に意識した学習をしなくてはなりません。
また、どちらの単元においても、作図による考察はほぼ必須です。素早く正しい図が描けるように、普段から練習を重ねておきましょう。

【制限時間に対する問題量と難易度】

大問4題で50分という、短い時間設定となっておりますが、問題の内容としては、計算量がそこまで多いわけでもなく、解き方も典型的なものがほとんどです。しっかりと対策を重ねてきた受験生であれば、時間内に全て解き切ることも可能です。
もちろん、典型的とはいえども、参考書にあるような問題をそのまま出してくるわけではありませんから、途中で(あるいは問題の解き初めで)手が止まってしまうということも、十分に考えられます。そのような時は、問題文の誘導や、穴埋めで現れている式の形などが良い手掛かりとなってくれます。誘導がかなり丁寧に書かれていることも同大学の特徴ですから、過去問演習では、問題文の読み方や流れの掴み方まで意識して取り組んでいきましょう。短い時間制限の中で、冷静に問題を読み、正確に情報を拾い上げる力が試される試験です。

2021年度(最新の過去問)の分析

ここまでは近年の傾向を見てきましたが、ここではさらに踏み込んで、最新の入試問題を具体的に分析したいと思います。
※以下、過去問をお手元にご覧になるのが理想的ですが、過去問がなくても問題なくお読み頂けます。

【第1問 小問集合】(易)

第1問は毎年、小問集合となっており、様々な単元から出題があります。例年であれば問題数は3~4問でしたが、2021年度は2問だけの出題となりました。
問1は無理関数と絶対値付き1次関数のグラフの、共有点の個数を求める問題です。文字定数が含まれていますが、どちらのグラフも容易に作図可能です。グラフさえ描いてしまえば、共有点の個数の変化は明らかですので、特に躓くところはないでしょう。
問2は\(a\gt0, b\gt0 \)の条件と\(\frac{2b}{3a}+ \frac{9a}{8b} \)という形から、相加平均・相乗平均の大小関係が思い浮かぶはずです。また、「相加・相乗」を使う際に等号成立条件が確認できているかも、この問題を解くうえでは重要になってきます。
どちらの問題も、基礎的かつ計算量も少ない問題になっていますので、時間を掛けずに解き切りたいところです。

2021年度の目標値
数学を得点源にしたい受験生…素早く完答したい。
他教科を得点源にしたい受験生…完答したい。

【第2問 積分(数Ⅲ)】(易)

関数の式が「積分区間に変数 (xだけどここは直さないと)を含む定積分」の形で表されている問題です。
問1は、上記の関数を微分する問題ですが、不定積分の定義をうまく利用して、最短で答えを出しましょう。試験時間を考えると「頑張って積分計算した後にもう一度微分」のような回り道は避けたいところです。
問2の、導関数の式の因数分解や、問3の増減表を利用して最小値を求める問題は、基本中の基本です。必ず正解しましょう。
今回は、問2において因数分解をさせることで、より簡単に問3が解けるように誘導されています。たとえ問題になっていなかったとしても、その後に増減を調べることを見越して、可能な限り因数分解した形で式を導く習慣をつけておくことは大事です。

2021年度の目標値
数学を得点源にしたい受験生…素早く完答したい。
他教科を得点源にしたい受験生…完答したい。

【第3問 図形と計量(数Ⅰ)】(標準)

円に内接する四角形の、辺の長さや面積を求める問題です。辺の長さが比で表されていますが、そこを除けば典型的な問題です。問1~問3は正弦定理・余弦定理・sinθを使う面積公式に当てはめていくだけで答えが出ます。問4は方べきの定理を用いるのが良いでしょう。いずれも、受験生であれば何度も演習を繰り返してきた頻出問題であると思います。計算量がそれなりにありますから、途中でミスをしないよう、丁寧にかつ素早く解いていきましょう。

2021年度の目標値
数学を得点源にしたい受験生…完答したい。
他教科を得点源にしたい受験生…問1~問3は正解したい。

【第4問 漸化式(数B)】(標準)

隣接3項間漸化式の問題です。
問1で、与えられた問題文から漸化式を立て、問2で特性解を求め、問3で一般項を求めるための式変形を行い、問4で(一般項を自分で求めてから)\(S_{n}\gt10000\)となる最小の \(n\) を求める、という流れで、かなり丁寧に誘導してくれています。
特に問1問2は確実に正解しておきたい問題です。うまく誘導に乗ることができれば、完答も難しくはありません。解けなかった受験生は、漸化式の基本パターンから復習しておきましょう。

2021年度の目標値
数学を得点源にしたい受験生…問3までは正解したい。
他教科を得点源にしたい受験生…問1,問2は正解したい。

【総評】

全体的に、基本的な公式・解法の知識があれば十分に解いていける問題がそろっています。
一見すると難しい、見たことがないと思えるようなものでも、落ち着いて問題文を読むことで解決することがあります。難しい論点では丁寧に誘導を与えてくれていますので、問題の指示や与えられた条件、空欄の形などに注意を払いながら解き進めましょう。

まとめ

先述の通り、2021年度は出題形式に変化があった年です。
試験時間は減ったものの、問題の内容としてはやや易化していますので、例年以上に取り組みやすい問題が多かったはずです。今年度の問題が2021年度同様のレベルになるのか、あるいは揺り返しで難化するのかは不明ですが、どちらにせよ各単元の基礎力が合格に直結する試験であることは間違いありません。教科書や、それに準ずる参考書で基本的な知識を固め、反復演習を行いましょう。演習においては、ただ解くだけでなく、短い時間の中で問題文を読み取り、適切な解法を選択できているか、常に意識することが大切です。1つの計算ミスで大きく差が開く試験ですから、検算の技術や計算スペースの使い方なども日頃から意識して身に着けておきましょう。

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